题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知
=
．
（I）求角A的大小；
（II）若b=1，△ABC的面积为
，求a的值．
| ||
| sinB |
| a |
| cosA |
（I）求角A的大小；
（II）若b=1，△ABC的面积为
| ||
| 2 |
分析：（I）由a，b，sinA及sinB，利用正弦定理列出关系式，把已知的等式变形后代入，整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到tanA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（II）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入，求出c的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
（II）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入，求出c的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
解答：解：（I）在△ABC中，由正弦定理得：
=
，
又
=
，即
=
•
，
∴
=
•
，即
=tanA=
，
又A为三角形的内角，
则A=
；
（II）∵b=1，sinA=sin
=
，△ABC的面积为
，
∴S△ABC=
bcsinA=
c=
，解得：c=2，
又cosA=cos
=
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2=3，
则a=
．
| b |
| sinB |
| a |
| sinA |
又
| ||
| sinB |
| a |
| cosA |
| b |
| sinB |
| ||
| 3 |
| a |
| cosA |
∴
| a |
| sinA |
| ||
| 3 |
| a |
| cosA |
| sinA |
| cosA |
| 3 |
又A为三角形的内角，
则A=
| π |
| 3 |
（II）∵b=1，sinA=sin
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
又cosA=cos
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2=3，
则a=
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|