题目内容

20．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

分析 （1）由A与B，求出两集合的并集，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．

解答 解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，U=R，
∴A∪B={x|1＜x≤8}，∁UA={x|x＜2或x＞8}，
则（∁UA）∩B={x|1＜x＜2}，
（2）∵A={x|2≤x＜8}，C={x|x＞a}，且A∩C≠∅，
∴a＜8．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C1交于不同的两点P，Q，若O在以PQ为直径的圆上，求直线l的斜率．
10．函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时有极值10且a＞0，那么a的值为4．

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