Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；

（2）设直线与曲线交于，两点（点在点左边）与直线交于点．求和的值．

Answer 1

【答案】（1），．（2），．

【解析】

（1）利用公式和正弦的和角公式，将极坐标方程即可转化为直角坐标方程；消去参数，则参数方程即可转化为普通方程；

（2）设出的极坐标点，联立与曲线的极坐标方程，即可求极坐标系下两点之间的距离.

解：（1）∵

，

又∵，，

∴曲线的直角坐标方程为

∵（为参数），消去，得．

∴直线的普通方程为．

（2）设点，，．

∵曲线的极坐标方程为，

将代入，．

∴，．

∵直线的极坐标方程为，

∴，解得．

∴，．