Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调递增区间和对称中心；

（2）当时,方程有解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）对称中心为（，1），（k∈Z）．单调递增区间为[kπ，kπ]，（k∈Z）．

（2）[，].

【解析】

（1）利用正弦函数的图象的对称性求得该函数的对称中心；利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递增区间．

（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数ysin（2x）在上的最值即得的取值范围．

（1）∵函数f（x）sin（2x）+1，

∴令2xkπ，解得x，

∴对称中心为（，1），（k∈Z）．

由ysin（2x）的减区间满足：2kπ2x2kπ，（k∈Z），解得kπx≤kπ，

∴函数f（x）sin（2x）+1的单调递增区间为[kπ，kπ]，（k∈Z）．

（2）方程有解，即为sin（2x）=m有解，令ysin（2x）

则当时，2x∈[，]，

∴当2x，即x时，函数ysin（2x）取得最大值1，

当2x，即x时，函数f（x）取得最小值．

∴y∈[，]，即m∈[，].