Question

【题目】已知函数,;

若函数在上存在零点,求a的取值范围;

设函数,,当时,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）在单调递减且存在零点,根据零点存在定理可得:,即可求得a的取值范围;

（2）对进行讨论,判断的单调性,分别求出,在的值域,令的值域为的值域的子集,列出不等式组,即可得出的范围.

（1）的函数图像开口向上,对称轴为

在上是减函数，

函数在上存在零点

根据零点存在定理可得: 即:

解得:

（2）时，

在上单调递减,在上单调递增

在上的最小值为,最大值为

即在上的值域为

设在上的值域为

对任意的,总存在使得

①当时，,符合题意;

②当时,在上是增函数

，解得:

③当时, 在上是减函数，

，解得:

综上所述:取值范围是．