Question

直线y=与椭圆的一个交点为P，椭圆右准线与x轴交于Q点，O为坐标原点，且|OP|=|PQ|，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先设直线y=与椭圆在第一象限的一个交点为P（x，y），由解得交点的坐标，再过P作OQ的垂线PM，M为垂足，由题意得M是OQ的中点，从而建立a，c的等式，即可求出此椭圆的离心率．
解答：解：设直线y=与椭圆在第一象限的一个交点为P（x，y），
则由解得P（a，b），
过P作OQ的垂线PM，M为垂足，
由题意|OP|=|PQ|，得M是OQ的中点，
∴a=⇒．
故选B．
点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、直线与圆锥曲线的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．