Question

直线l过点M(2，1)，且分别与x，y轴交于A、B两点，O为原点。

　　(1)当△AOB而积最小时，求直线l的方程；

　　(2)当取最小值时，求直线l的方程。

 

Answer 1

答案：
解析：

如下图所示，直线l如果通过一、二、三或一、三、四象限时，△AOB面积逐渐增大，即这时的面积函数是增函数，不存在最值，因此只考虑直线，与x，y轴正方向相交的情况，这时斜率必为负值。设直线l方程为．y－1=k(x－2)，则有A(2－，0)与B(0，1－2k)(k<0)。 ∴S(k)=(1－2k)(2－) =[4+(－4k)+]　 ≥(4+4)=4。 当且仅当－4k=，即k=－时，等号成立。　　　　　　　　 故l：y－1=－(x－2)，即x+2y－4=0。 (2)从 。 当且仅当k2=，即k=±1时等号成立，这时直线，有两条，即x－y－1=0或x+y－3=0。