题目内容

已知
a
，
b
的模长分别是1，3，夹角为120°，求|
a
+
b
|，|
a
-2
b
|．
分析：由题意结合向量的模长公式以及向量的数量积的运算化简可得．
解答：解：由题意可得|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2

=
a
2+2
a
•
b
+
b
2

=
12+2×1×3×cos120°+32
=
7
，
同理可得|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2

=
a
2-4
a
•
b
+4
b
2

=
12-4×1×3×cos120°+4×32
=
43
点评：本题考查平面向量的数量积的运算以及模长的求解，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•济南一模）已知
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），且
m
⊥
n
．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（
A
2
）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
（2013•青浦区一模）已
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），满足
m
•
n
=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(x)≤f(
A
2
)对所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围．
（2013•长宁区一模）已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，满足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范围．
（2013•静安区一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，a，b，c成等比数列．
（1）求B的取值范围；
（2）若x=B，关于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
（2013•静安区一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB-bcosA=
3
5
c．
（1）求：
tanA
tanB
的值；
（2）若A=60°，c=5，求a、b．

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