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已知
a
、
b
、
c
为一个三角形的三边长，求证：
a
2
+
b
2
+
c
2
<2
ab
+2
bc
+2
ac
．
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（1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正数的充要条件是
a+b+c＞0
ab+bc+ca＞0
abc＞0
；
（2）已知方程x
3
+px
2
+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是
p＜0，q＞0，r＜0
p
3
＞4pq-8r
．
（1）已知曲线C的极坐标方程为
ρ
2
=
36
4co
s
2
θ+9si
n
2
θ
；
（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，
a
2
+
1
4
b
2
+
1
9
c
2
+m-1=0
（I）求证：
a
2
+
1
4
b
2
+
1
9
c
2
≥
(a+b+c
)
2
14
；
（II）求实数m的取值范围．
已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
已知
a
、
b
、
c
为一个三角形的三边长，求证：
a
2
+
b
2
+
c
2
<2
ab
+2
bc
+2
ac
．
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