Question

已知数列{}满足，且．

(1)若=1，求数列{}的通项公式；

(2)是否存在实数，使不等式≥2()恒成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

(3)当一3≤<1时，证明：．

Answer 1

解：(1)∵=1，∴．

     ∵ ，显然≠0，

     ∴．

     ∴{}是以2为首项、2为公比的等比数列，

     ∴=2ⁿ．

(2)若≥2，

    则≥-．

    记，

    可得_max=－3．

    ∴<一3．故存在≥一3，使≥2恒成立．

(3)∵=2+

又一3≤<1，由(2)知≥2．

∴<0．∴<2

∴2≤<2<2²<…<2^n―1₁=2ⁿ (∈N*)∴

    ∴=