Question

求满足|

z+1

z-1

|=1且z+

2

z

∈R的复数z．

Answer 1

分析：设z=a+bi（a，b∈R），代入|

z+1

z-1

|=1化简得到a、b的关系，再用z+

2

z

∈R，来解复数z．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），
由|

z+1

z-1

|=1?|z+1|=|z-1|，
即|（a+1）+bi|=|（a-1）+bi|
∴（a+1）²+b²=（a-1）²+b²，得a=0，
∴z=bi，又由bi+

2

bi

∈R得b-

2

b

=0?b=±

2

∴z=±

2

i

点评：本题考查复数的模的运算，复数的代数形式的运算，以及复数的分类，是中档题．