Question

（2005•南汇区一模）设z为虚数，且满足-1≤z+

1

z

≤2，求|z|．

Answer 1

分析：设出要求的复数z的代数形式，根据所给的不等式知道能够比较大小的一定是一个实数，得到复数的虚部等于0，得到与复数的模长有关的代数式，得到结果．

解答：解：设z=a+bi，（a，b∈R且a≠0，b≠0），（2分）
则z+

1

z

=a+

a

a2+b2

+(b-

b

a2+b2

)i（6分）
由已知得z+

1

z

∈R，
∴b-

b

a2+b2

=0      （8分）
∴a²+b²=1（10分）
∴|z|=1            （12分）

点评：本题考查复数的代数形式的运算和复数的模长，本题解题的关键是根据所给的不等式看出z+

1

z

是一个实数，这是解题的突破口，本题是一个基础题．