题目内容
【题目】如图，将边长为2的正方形
沿对角线
折叠，使得平面
平面
，若
平面
，且
.
（1）求证： 
平面
；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：（1）由已知条件证得
平面
，以
为原点， 
所在直线分别为
轴建系，证得
， 
，可得
平面
.
（2）求平面
的法向量为
和平面
的法向量为
，进而可求二面角的余弦.
试题解析：（1）设
的中点为
，连接
，则
，
∵平面
平面
，平面
平面
， 
平面
， 
，
∴
平面
，以
为原点， 
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系如图，
则
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
∵
， 
，∴
， 
又
，∴
平面
.
（2）以
为原点， 
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系如图，则
， 
， 
， 
，∴
， 
， 
，
设平面
的法向量为
，则
，令
，得
， 
，所以
，设平面
的法向量为
，则
，令
，得
， 
，所以
，
∴
，设二面角
的大小为
，由图可知
为锐角，所以
， 
，即二面角
的大小为
.
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