题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（Ⅰ）设bn=
an
2n-1
．证明：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
由an+1=2an+2n．两边同除以2n得
an+1
2n
=
an
2n-1
+1
∴
an+1
2n
-
an
2n-1
=1，即bn+1-bn=1
∴{bn}以1为首项，1为公差的等差数列
（2）由（1）得
an
2n-1
=1+(n-1)×1=n
∴an=n•2n-1
Sn=20+2×21+3×22+…+n•2n-1
2Sn=21+2×22+…+（n-1）•2n-1+n•2n
∴-Sn=20+21+22+…+2n-1-n•2n
=
1-2n
1-2
- n•2n=(1-n)•2n-1
∴Sn=（n-1）•2n+1
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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