题目内容
曲线y=x3+x 2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）
A．(0,1) B．(1,0) C．( 1, 4)或（1,0） D．( 1, 4)
【答案】
B
【解析】
试题分析：先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．解：设P0点的坐标为（a，f（a）），由f（x）=x3+x-2，得到f′（x）=3x2+1，由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=-1，当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，则P0点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．故选B
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题
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