Question

【题目】已知， 是抛物线上两点，且与两点横坐标之和为3.

(1)求直线的斜率；

(2)若直线，直线与抛物线相切于点，且，求方程.

Answer 1

【答案】（1）直线的斜率为；（2）方程为.

【解析】试题分析：（1）根据已知条件，设直线AB的解析式为y=kx+t，联立直线和抛物线的解析式，利用A与B的横坐标之和为3，结合一元二次方程的根与系数的关系求出k的值；

（2）设出过点M的切线方程，由切线与曲线只有一个交点，确定点M的坐标；再利用AM⊥BM可得kAM·kBM=-1，将相应的值代入，再结合根与系数的关系进行计算，求出b即可得到答案.

试题解析：（1）设方程为，则由，得，

时，设， ，则，

又，∴，即直线的斜率为.

（2）∵，∴可设方程为，∴，得，

∵是切线，∴，∴，∴，

∴， ，∴，

∵，∴，

又， ， ， ，

又， ，∴， ，∴或，

又，∴方程为.