题目内容
已知函数
（Ⅰ）若对任意
，使得
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）证明：对
，不等式
成立.
（Ⅰ）
（Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，进而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项求和
试题解析：（I）化为
易知
，
，设
，设
，
，
，
上是增函数，
（Ⅱ）由（I）知：
恒成立，
令
，
取
相加得：
即
证明完毕
考点：查导数，函数的单调性，数列求和，不等式证明
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题目内容
已知函数
（Ⅰ）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）证明：对，不等式成立.
（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，进而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项求和
试题解析：（I）化为
易知，，设，设，，，上是增函数，
（Ⅱ）由（I）知：恒成立，
令，
取
相加得：
即
证明完毕
考点：查导数，函数的单调性，数列求和，不等式证明
，
，
.
的最大值；
，总存在
使得
成立，求
的取值范围；
.
的导函数
是二次函数，当
时，
.
有两个零点，求实数
的取值范围；
，若存在实数
，使得
，求
的取值范围.
，
为正常数．
，且
，求函数
的单调增区间；
，且对任意
都有
，求
的定义域为
.
在
上的最小值；
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
时，求函数
在点
处的切线方程；
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
是否存在实数
是自然对数的底）时，函数
的最小值是3，
，其中
为常数。
时，判断函数
在定义域上的单调性；
个月内，对某种商品的需求总量
（万件）近似满足：
N*，且
）
（万件）与月份
万件；
万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应，
.
，使得函数
的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数
，其中
，求
；
，若不等式
对
且
恒成立，求实数
的取值范围.