Question

设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，则P（η≥1）=

19

27

．

Answer 1

分析：先根据变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=

5

9

，求出p的值，然后根据P（η≥1）=1-P（η=0）求出所求．

解答：解：∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-Cp⁰•（1-p）²=

5

9

，
∴p=

1

3

，
∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C₃⁰（

1

3

）⁰（

2

3

）³=1-

8

27

=

19

27

．
故答案为：

19

27

．

点评：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解题的关键就是求p的值，属于中档题．