Question

如图所示，直线l:x-y+1=0，点A(1,5)，直线AD⊥l于点D，直线AB∥x轴交y轴于点B，l与y轴交于点C.

(1)分别求直线AD与AB的方程；

(2)求四边形ABCD的面积.

Answer 1

解析：(1)AD⊥l,k_CD=1,∴k_AD=-=-1.

∴l_AD:y-5=-(x-1),即x+y-6=0.

AB∥x轴，即k_AB=0,∴方程为y=5.

(2)设C(0，b),由x-y+1=0,得b=1.∴C(0,1).

设D(x₀,y₀),则y₀=x₀+1.

由k_AD==-1,得x₀=,y₀=,D(,).

又B(0,5)，

∴|BC|=|5-1|=4,|AB|=1,

|CD|=

|AD|=.

∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD

= (|AB|·|BC|+|CD|·|AD|)

= (1×4+×)

=×=.