Question

已知F是抛物线y²=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q。

（1）若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程；
（2）如图所示，直线l与抛物线交于A、B两点，记直线FA、FB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁+k₂的值。

Answer 1

解：依题意得：Q（-1，0），直线l的斜率存在，设其斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1），代入抛物线方程得：。
（1）若k≠0，令Δ=0得，k=±1，
此时直线l的方程为y= x+1或y=-x-1
若k=0，易知满足题意，故直线l的方程为y=0。
（2）显然k≠0
记
则
。