题目内容
直四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
，
为
的中点，
为
中点．
(1) 求证：
；
(2) 若
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点．(1) 求证：
；(2) 若
，求与平面所成角的正弦值．解：(1)证明：连结
，在
中
∵是
的中点，是
中点，
∴
又
平面
，?平面
∴
平面.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系
z(
为边上的高)
则有
(，－，)，(，，0)，
(0 ,0 ，)，
(，，0)，
∴
( ，，)，
设平面
的一个法向量为
，
由，
得
取
解得
∴法向量
∵
＝(0,1，－)，
设
与平面所成的角为
，则
∴与平面所成角的正弦值为
.
，在中∵
是的中点，是中点，∴
又
平面，?平面∴
平面.(2)建立如图所示的空间直角坐标系
z(为边上的高)则有
(，－，)，(，，0)，(0 ,0 ，)，(，，0)， ∴
( ，，)，设平面
的一个法向量为，由，
得取
解得 ∴法向量∵
＝(0,1，－)， 设
与平面所成的角为，则∴
与平面所成角的正弦值为.略
练习册系列答案
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是不同的直线，
是不重合的平面，给出下面三个命题：
//
则
//
.
//
,
是两条异面直线，若
、
、
，若
中，
是
的中点。
上求一点
，使
平面
；
的余弦值．
底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。
中，以顶点
为端点的三条棱长都是
，且它们彼此的夹角都是
，则以
