Question

设i为虚数单位，则复数

3a+4i

1-i

为实数，则实数a为（　　）

• A．

  4

  3

• B．-

  4

  3

• C．

  3

  4

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：分子分母同乘以分母的共轭复数，化简复数可得

3a-4

2

+

3a+4

2

i，由实数可得

3a+4

2

=0，解之即可．

解答：解：

3a+4i

1-i

=

(3a+4i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

3a-4+(3a+4)i

2

=

3a-4

2

+

3a+4

2

i，
因为上式为实数，故

3a+4

2

=0，解得a=-

4

3

故选B

点评：本题考查复数的分类，涉及复数的代数形式的乘除运算，属基础题．