题目内容
【题目】为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：
由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识.请根据图表提供的信息计算：
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？
（Ⅱ）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品.用
表示车尾号在第二组的汽车数目，求
的分布列和数学期望.
【答案】（Ⅰ）第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆；（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据频率和为
可求得
，根据频数和频率的关系可求出
， 
；（2）随机变量服从二项分布
，可根据公式
求出个随机变量对应概率，列出分布列，进而利用期望公式求解.
试题解析：（1）根据频率定义， 
，解得
．
，解得
， 
，解得
．
第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为
辆、
辆、
辆、
辆．
（2）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为
，由题意知
，则
， 
， 
， 
， 
， 
，
的分布列为：
．
练习册系列答案
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【题目】某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：
停靠时间 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
轮船数量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为
小时，求
的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠
小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．
