Question

已知数列{a_n}的通项公式为an=

1

n(n+1)

(n∈N*)，其前n项和

S

n

=

9

10

，则双曲线

x2

n+1

-

y2

n

=1的渐近线方程为（　　）

A．y=± 2 2 3 x

B．y=± 3 2 4 x

C．y=± 3 10 10 x

D．y=± 10 3 x

Answer 1

∵数列{a_n}的通项公式为an=

1

n(n+1)

(n∈N*)，
∴an=

1

n

-

1

n+1

，可得

S

n

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n-1

-

1

n

)+(

1

n

-

1

n+1

)=

9

10

即1-

1

n+1

=

9

10

，解之得n=9．
∴双曲线的方程为

x2

10

-

y2

9

=1，得a=

10

，b=3
因此该双曲线的渐近方程为y=±

b

a

x，即y=±

3 10

10

x．
故选：C