题目内容

已知P是以F1，F2为焦点的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上一点，
PF1
•
PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，则此双曲线的渐近线方程是______．
设PF1=m，PF2=n，则
n=2m
n-m=2a
m2+n2=4c2
，∴
a=
m
2
c=
5
m
2
，∴b=m，∴
b
a
=
1
2
，故答案为y=±
1
2
x
练习册系列答案
相关题目
已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(，m)，A点到抛物线焦点的距离为1．
(1)求该抛物线的方程；
(2)设M(x0，y0)为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点(x0＋2，－y0)．
已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=______．
如图所示，F为双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______．
已知F1、F2为双曲线C：
x2
16
-
y2
20
=1的左、右焦点，P在双曲线上，且PF2=5，则cos∠PF1F2______．
双曲线
x2
4
-
y2
9
=-1的渐近线方程是（　　）
A．y=
+-
2
3
x		B．y=
+-
4
9
x		C．y=
+-
3
2
x		D．y=
+-
9
4
x
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n(n+1)
(n∈N*)，其前n项和
Sn
=
9
10
，则双曲线
x2
n+1
-
y2
n
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±
2
2
3
x		B．y=±
3
2
4
x		C．y=±
3
10
10
x		D．y=±
10
3
x
设F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P满足：①△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形；②直线PF1与圆x2+y2=
1
4
a2相切，则此双曲线的离心率为______．
双曲线x2-y2=1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（　　）
A．y=2x-1B．y=2x-2C．y=2x-3D．y=2x+3

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