题目内容

已知双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且
AB
=2
BF
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
10
2
B．
10
C．
5
2
D．
5
设B（x，y），
∵右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且
AB
=2
BF
，
∴（x，y-b）=2（c-x，-y），
∴x=
2c
3
，y=
b
3
，
代入双曲线方程，可得
4c2
9
a2
-
b2
9
b2
=1，
∴
c
a
=
10
2
．
故选A．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，另一焦点为F1，那么△ABF1的周长是（　　）
A．2a+2mB．4a+2mC．4aD．2a+4m
已知直线x=3与双曲线C：
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线交于E1，E2两点，记
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取双曲线上的点P，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正确的是______．
已知点F为双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，1），则4|MF|+5|MA|的最小值为（　　）
A．12B．20C．9D．16
已知F1、F2为双曲线C：
x2
16
-
y2
20
=1的左、右焦点，P在双曲线上，且PF2=5，则cos∠PF1F2______．
已知方程mx2+ny2+mn=0（m＜-n＜0），则它所表示的曲线的焦点坐标为（　　）
A．(±
n-m
，0)		B．(0，±
-n-m
)		C．(0，±
n-m
)		D．(±
-n-m
，0)
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n(n+1)
(n∈N*)，其前n项和
Sn
=
9
10
，则双曲线
x2
n+1
-
y2
n
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±
2
2
3
x		B．y=±
3
2
4
x		C．y=±
3
10
10
x		D．y=±
10
3
x
双曲线
x2
n
-y2=1，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2
n+2
，则△PF1F2的面积为（　　）
A．
1
2
B．1C．2D．4
已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．

(1)求点P的轨迹T的方程；
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

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