题目内容

研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：

日期
9月5日
10月3日
10月8日
11月16日
12月21日
气温（℃）
18
15
11
9
-3
用水量（吨）
57
46
36
37
24
（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；
（2）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

（1）（2）33吨

解析试题分析：（1）首先列出全部的基本事件，确定“2天中有且只有1天用水量低于40吨”的包含的基本事件的个数，根据古典概型求出其概率值；
（2）利用问题中所给的数据，求出，得样本中心点，由于回归直线一定过样本中心点，可由解得的值，而确定线性回归方程，把代入所得回归方程就可求得相应的，这就是用线性回归方程预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.
试题解析：解：（1）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两天为，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共计10个.         3分
设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件，包括的基本事件为，，，，，共6个，  5分
则.
∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为.      7分
(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)
（2）依题意可知
，
，                   9分
∵线性回归直线过点，且，
∴把点代入直线方程，得，                11分
∴
又时，
∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨.           13分
考点：1、古典概型；2、线性回归方程.

练习册系列答案
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（1）请根据图中所给的数据，求a的值；
（2）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；
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（1）求样本容量；
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组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(1)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
 
6
 
 
 
(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

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表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人数
5
25
30
25
15
表2：女生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人数
10
20
40
20
10
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上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
 
 
 
女生
 
 
 
合计
 
 
 
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
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