题目内容

符号[x]表示不超过x的最大整数，如 $数学公式$ ，定义函数f（x）=x-[x]，设函数g（x）=- $数学公式$ ，若f（x）在区间x∈（0，2）上零点的个数记为a，f（x）与g（x）图象交点的个数记为b，则 $数学公式$ 的值是________．

$\text{[math]}$
分析：先画出f（x）=x-[x]的图象，根据图象得出f（x）在区间x∈（0，2）上零点的个数以及f（x）与g（x）=- $\text{[math]}$ 图象交点的个数，求出a和b的值得到积分上下限，再根据定积分的运算法则求解即可．
解答：

解：画出函数f（x）=x-[x]的图象．
由图象可知若f（x）在区间x∈（0，2）上零点的个数为a=1，
f（x）与g（x）=- $\text{[math]}$ 图象交点的个数为b=4，
$\text{[math]}$ =∫₁⁴（- $\text{[math]}$ ）dx=（- $\text{[math]}$ ）|₁⁴=- $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了函数的零点、定积分的运算，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．

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]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；
②方程{x}=

有无数解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．
其中真命题的序号有（　　）

已知π=3.141 592 653 589 793 2…，定义函数f（x）=[x]，其中符号[x]表示“不超过x的最大整数”，则f（10¹⁰π）-10f（10⁹π）=

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是

（填题号）
①函数f（x）的最大值为1；
②函数f（x）的最小值为0；
③函数G(x)=f(x)-

有无数个零点；
④函数f（x）是增函数．

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数h（x）=[x]-x，那么下列说法：
①函数h（x）的定义域为R，值域为（-1，0]；
②方程h（x）=-

有无数解；
③函数h（x）满足h（x+1）=h（x）恒成立；
④函数h（x）是减函数．
正确的序号是