题目内容
11．已知直角坐标系xOy中，点A（1，1），M（x，y）为平面区域$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$内的一个动点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值为（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，利用数形结合即可得到结论．
解答 
解：∵A（1，1），
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=x+y，设x+y=z变形y=-x+
画不等式组表示的平面区域，
平移直线y=-x+z，
当直线y=-x+z经过点D（1，2）时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，
代入x+y=z得到最大值为z=1+2=3．
故选：B．
点评 本题考查线性规划的应用，向量的数量积公式、作不等式组的平面区域、数形结合求出目标函数的最值．
练习册系列答案
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