Question

2．如果复数$\frac{2+bi}{1+2i}$（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用复数的运算性质、实部和虚部的定义即可得出．

解答 解：∵$\frac{2+bi}{1+2i}=\frac{{（{2+bi}）（{1-2i}）}}{{（{1+2i}）（{1-2i}）}}=\frac{{（{2+2b}）+（{b-4}）i}}{5}$，
∴2+2b=4-b，解得$b=\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算性质、实部和虚部的定义、相反数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．