Question

已知是函数的一个极值点，其中，

（I）求与的关系式；

（II）求的单调区间；

（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）见解析；（3）.

【解析】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,恒成立问题,考查分类讨论的思想方法.

解: (I)因为是函数的一个极值点,

所以,即，所以………………4分

（II）由（I）知，=…………5分

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

				1
	—	0	+	0	—
	单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

 

……………………………………7分

故有上表知，当时，在单调递减，

在单调递增，在上单调递减. ………………………………9分

（III）由已知得，即

又所以即①

设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，……10分

所以解之得………………12分

所以……………………………13分

即的取值范围为…………………………14分