题目内容
设双曲线C：
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）A．
B．2
C．
D．3
【答案】分析：由题意可得：设直线l的方程为：
，则P（
），因为P恰好在以A1A2为直径的圆上，所以
，再结合b2=c2-a2可得答案．
解答：解：由题意可得：双曲线C：
的渐近线方程为：
，
所以设直线l的方程为：
，则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：P（
），
所以
，
．
因为P恰好在以A1A2为直径的圆上，
所以
，即
，
所以整理可得：b2c2=4a4-a2c2
所以结合b2=c2-a2可得：2a2=c2，所以e=
=
．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的标准方程与有关数值之间的关系，以及双曲线的有关性质．
，则P（），因为P恰好在以A1A2为直径的圆上，所以，再结合b2=c2-a2可得答案．解答：解：由题意可得：双曲线C：
的渐近线方程为：，所以设直线l的方程为：
，则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：P（），所以
，．因为P恰好在以A1A2为直径的圆上，
所以
，即，所以整理可得：b2c2=4a4-a2c2
所以结合b2=c2-a2可得：2a2=c2，所以e=
=．故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的标准方程与有关数值之间的关系，以及双曲线的有关性质．
练习册系列答案
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-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
=
,求a的值.
-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
=
,求a的值.
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为
（a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l： x＝
与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
，求双曲线c的方程．