Question

2．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，若f′（x₀）+f（x₀）=0，则x₀的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求函数的导数，建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，∴f′（x）=$\frac{x{e}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$，
则由f′（x）+f（x）=0得$\frac{x{e}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$+$\frac{{e}^{x}}{x}$=0，
即2x-1=0，得x=$\frac{1}{2}$，
即x₀=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查导数的计算，根据条件求出导数，建立方程关系是解决本题的关键．