题目内容
17．数列{an}中，已知a1=1，an+1=-$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，则a2015=（ ）| A． | -2 | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | 1 | D． | -$\frac{1}{2}$ |
分析 求出数列前几项的值，判断数列是周期数列，进而可得结论．
解答 解：依题意，a1=1，an+1=-$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，a2=-$\frac{1}{1+1}$=-$\frac{1}{2}$，
a3=-$\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}$=-2，
a4=-$\frac{1}{-2+1}$=1，
∴该数列是以3为周期的周期数列，
∵2015=671×3+2，
∴a2015=a2=-$\frac{1}{2}$，
故选：D．
点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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7．命题“?x0∈R，使得x2=1”的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，都有x2=1 | B． | ?x0∉R，使得x2=1 | C． | ?x∈R，都有x2≠1 | D． | ?x0∈R，使得x2≠1 |