Question

【题目】在极坐标系中，曲线方程为.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线：，（t为参数，）.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据公式，代入即可求得曲线C的直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义，即可求解.

（1）由ρ2－2ρsin(θ＋)－4＝0得，

ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．

所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．

曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．

（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，

t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，

t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．

||OA|－|OB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝|2(sinα＋cosα)|＝|2sin(α＋)|

因为0≤α＜，所以≤α＋＜，

从而有－2＜2sin(α＋)≤2．

所以||OA|－|OB||的取值范围是[0，2]．