题目内容

定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），-=（1，-），则|*（+）|=    ．
【答案】分析：用向量的数量积求得∴的夹角，再利用“向量积”的定义求值．
解答：解：∴的夹角θ满足cosθ==∴
∴=2×
故答案为2．
点评：考查求向量夹角的方法，利用题目中的新定义解题．这种题常出现在高考题中的小题中．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①“向量
a
，
b
的夹角为锐角”的充要条件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是
 
．（请写出所有真命题的序号）

材料：

在物理学习中，知道一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．而力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积．若设力和位移的夹角为α，则当α＝时，cosα＝0，此时力对物体所做功为零，如图(1)重力和支持力对物体所做的功为零；当0≤α＜时，cosα＞0，此时力对物体所做的功为正功，如图(2)人用力拉车前进，此时拉开力对车所做为正功；当π≥α＞时，cosα＜0，此时力对物体所做的功为负功，如图(3)，人向后拉车的力对车所做功为负功．力与位移都是向量，而功则可以抽象为数学中向量的数量积．

由上面的这段话，你能不能概括出向量数量积的定义？并且说出何时向量的数量积是正值？何时是负值？何时是零？

给出下列四个命题：
①“向量
a
，
b
的夹角为锐角”的充要条件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是______．（请写出所有真命题的序号）
给出下列四个命题：
①“向量，的夹角为锐角”的充要条件是“•＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（）＞；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是    ．（请写出所有真命题的序号）

 给出下列四个命题：

①“向量,的夹角为锐角”的充要条件是“·>0”；

②如果f(x)=x,则对任意的x1、x2Î(0,+¥),且x1¹x2,都有f()>；

③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意xÎ[a,b],都有|f(x)−g(x)|£1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若f(x)=x2−3x+4与g(x)=2x−3在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3]；

④记函数y=f(x)的反函数为y=f −1(x),要得到y=f −1(1−x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f −1(1−x)的图象．其中真命题的序号是            。(请写出所有真命题的序号)

 

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