Question

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．则棱锥F-OBED的体积为

3

2

．

Answer 1

分析：利用三角形的面积公式求出底面分成的两个三角形的面积，求出底面的面积；利用两个平面垂直的性质找到高，求出高的值；利用棱锥的体积公式求出四棱锥的体积．

解答：解：由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知S_△BOE=

3

2

而△OED是边长为2的正三角形，故S_△OED=

3

所以S_OBED=S_△BOE+S_△OED=

3 3

2

，过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q．
由平面ABED⊥平面ACFD，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且FQ=

3

，
所以V _F-OBED=

1

3

FQ•S _OBED=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题考查了平面和平面垂直的性质定理、棱锥的体积公式．考查空间想象、计算能力．