Question

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（1）证明直线BC∥EF；
（2）求棱锥F-OBED的体积。

Answer 1

解：（1）设G是线段DA与线段EB延长线的交点， 由于△OAB与△ODE都是正三角形， 所以OBDE，OG=OD=2 同理，设G'是线段DA与线段FC延长线的交点，有CG'=OD=2 又由于G和G'都在线段DA的延长线上，所以G与G'重合 在△GED和△GFD中，由OBDE和OCDF 可知B，C分别是GE和GF的中点， 所以BC是△GEF的中位线 故BC∥EF。 （2）由OB=1，OE=2，∠EOB=60°， 知 而△OED是边长为2的正三角形，故 所以 过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q 由平面ABED⊥平面ACFD 知FQ就是四棱锥F-OBED的高， 且 所以。