题目内容
6．判断函数f（x）=$\sqrt{x}$在[0，+∞）上的单调性并证明．分析 根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，然后作差证明f（x1）＜f（x2）即可．
解答 解：函数f（x）=$\sqrt{x}$在[0，+∞）上是增函数，证明如下：
设x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，则：
f（x1）-f（x2）=$\sqrt{{x}_{1}}$-$\sqrt{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}}$；
又因为x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，$\sqrt{{x}_{1}}$+$\sqrt{{x}_{2}}$＞0；
于是f（x1）-f（x2）＜0；
即f（x1）＜f（x2）；
所以函数f（x）=$\sqrt{x}$在[0，+∞）上是增函数．
点评 考查单调性的定义，以及根据单调性定义证明函数单调性的方法与过程．
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