Question

11．设集合A={a|a=3k，k∈Z}，B={b|b=6k+1，k∈Z}，C={c|c=9k+1，k∈Z}，若x∈A，y∈B，z=x+y，则（　　）

• A． z∈A
• B． z∈B
• C． z∈C
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 根据集合A，B的表示，从而若x∈A，y∈B时，一定有x=3k₁，y=6k₂+1，k₁，k₂∈Z，从而得到z=x+y=3（k₁+2k₂）+1，显然形式上不符合A，B，C，从而可判断出z不是集合A，B，C的元素，可以举出反例说明．

解答 解：x∈A，y∈B；
∴设x=3k₁，y=6k₂+1，k₁，k₂∈Z；
∴z=3k₁+6k₂+1=3（k₁+2k₂）+1；
当k₁=k₂=0时，z=1∉A，当k₁=-1，k₂=1时，z=4∉B，且4∉C；
∴z不是集合A，B，C的元素．
故选：D．

点评 考查描述法表示集合，元素与集合的关系，通过集合中元素满足的条件的形式即可判断集合之间或元素与集合之间的关系．