题目内容
19.有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,第一个数与第四个数的和为21,中间两个数的和为18,求这四个数.分析 由题知,首末两数之和为21,中间两数之和为18,设四个数为$\frac{21}{2}$-a,9-b,9+b,$\frac{21}{2}$+a,运用等差数列和等比数列的性质,列方程,解方程即可得到四个数.
解答 解:由题知,首末两数之和为21,中间两数之和为18,
所以设四个数为$\frac{21}{2}$-a,9-b,9+b,$\frac{21}{2}$+a,
后三个数成等差数列,
得到2(9+b)=(9-b)+($\frac{21}{2}$+a),
即a=3b-$\frac{3}{2}$,
前三个数成等比数列,
得到(9-b)2=(9+b)($\frac{21}{2}$-a),
将a=3b-$\frac{3}{2}$代入得,
(9-b)2=(9+b)(12-3b)
解得b=3,或b=-$\frac{9}{4}$,
对应的a=$\frac{15}{2}$或a=-$\frac{33}{4}$,
所以,四个数为3,6,12,18,或$\frac{75}{4}$,$\frac{45}{4}$,$\frac{27}{4}$,$\frac{9}{4}$.
点评 本题考查四个数的求法,注意设法,属于中档题,解题时要认真审题,注意等差数列和等比数列的性质的合理运用.
练习册系列答案
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