题目内容
函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2006）=________．
解：由已知中
函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象
我们易得f（x）=2sin
x
这是一个周期为8的周期函数
则f（1）+f（2）+…+f（2006）=f（1）+f（2）+…+f（6）=f（1）=
故答案为：．
分析：由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+…+f（2006）转化为一个数列求和问题，然后利用分组求和法，即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及数列求和，其中根据函数的图象，求出函数的解析式，进而分析出函数的性质是解答本题的关键．
函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象我们易得f（x）=2sin
x这是一个周期为8的周期函数
则f（1）+f（2）+…+f（2006）=f（1）+f（2）+…+f（6）=f（1）=
故答案为：
．分析：由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+…+f（2006）转化为一个数列求和问题，然后利用分组求和法，即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及数列求和，其中根据函数的图象，求出函数的解析式，进而分析出函数的性质是解答本题的关键．
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