Question

已知函数
（1）求函数f（x）在区间上的值域
（2）若，2a是第一象限角，求tan2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用正弦余弦的差角公式进行化简，然后利用配角公式进行化简整理成sin（2x-），然后根据x的范围判定函数的单调性，从而求出函数f（x）在区间上的值域；
（2）先根据角所在象限求出cos2α，sin2α，从而求出tan2α的值．
解答：解：（1）∵====---------------------（4分）∵，∴
当时，f（x）取最大值 1
又∵，∴当时，f（x）取最小值
所以 函数 f（x）在区间上的值域为-----（7分）
（2）因为2a是第一象限角，所以为第一四象限所以，---（13分）---------------------------------------------------------（14分）
点评：本题主要考查了函数的值域，以及差角公式和配角公式的应用，解题的关键是化简变形，属于中档题．