Question

已知是函数的极值点．

       （1）求的值；　　　

       （2）求函数的单调区间；

       （3）当R时，试讨论方程的解的个数．

Answer 1

解 （Ⅰ）当时，有．……………2分

       ∴由已知得，，∴，解得．……………4分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，∴．

当时，；当时，．

∴的递增区间为：；递减区间为：．……………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，

的递增区间为：；递减区间为：，

，……………10分

综上可知，当时，方程有1解；

当或时，方程有2解；

当时，方程有3解．…………………………13分