题目内容

设f(x)=(x＞0)作出y=-f(x)、y=f(-x)及y=-f(-x)的图象.

解：（对称变换）函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称，因此其图象如图所示.

函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称，因此其图象如图所示.

函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称，因此其图象如图所示.


练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
设h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
（2013•韶关一模）设f（x）在区间I上有定义，若对?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，则称f（x）是区间I的向上凸函数；若对?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，则称f（x）是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：
①若f（x）是区间I的向上凸函数，则-f（x）在区间I的向下凸函数；
②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）+g（x）是区间I的向上凸函数；
③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则
1
f(x)
是区间I的向上凸函数；
④若f（x）是区间I的向上凸函数，?x1，x2，x3，x4∈I，则有f（
x1+x2+x3+x4
4
）≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正确的结论个数是（　　）

设f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)≠0，当x＜0时，(x)g(x)－f(x)(x)＞0，且f(－2)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集为________
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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