Question

如图1-2-7所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,动点P从B点开始沿着折线BC、CD、DA前进至A,若P点运动的路程为x,△PAB的面积为y.

                图1-2-7

(1)写出y=f(x)的解析式,并求出函数的定义域;

(2)画出函数的图象并求出函数的值域.

Answer 1

思路分析:首先通过画草图可以发现,P点运动到不同的位置,y的求法是不同的(如图1-2-8的阴影部分所示).

                                图1-2-8

    可以看出上述三个阴影三角形的底是相同的,它们的面积由其高来定,所以只要由运动里程x来求出各段的高即可.

解:(1)分类讨论:

①当P在BC上运动时,易知∠B=60°,则知

y=×10×x×sin60°=x,0≤x≤4.

②当P点在CD上运动时,

y=×10×2=10,4＜x≤10.

③当P在DA上运动时,

y=×10×(14-x)×sin60°=-x+35,10≤x＜14.

综上所述,函数的关系式为

y=f(x)=

(2)f(x)的图象如图1-2-11所示.

             图1-2-11

由图象可知y的取值范围是0≤y≤10.这表明函数f(x)的值域为[0,10].