直线与抛物线交于两个不同的点P.Q.已知A|AP|+|AQ|,(2)|PQ| 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

直线与抛物线交于两个不同的点P，Q，已知A（2，4）。求：（1）|AP|+|AQ|；（2）|PQ|

解：直线方程化为整理得：

解析:

直线方程化为整理得：

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如图所示，已知直线l的斜率为k且过点Q（-3，0），抛物线C：y²=16x，直线与抛物线l有两个不同的交点，F是抛物线的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范围；
（3）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．

给出4个命题：
（1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是

a，P到一条准线的距离是

a，则此椭圆的离心率为

．
（2）若椭圆

=1（a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d₁，d₂，则|d₁²-d₂²|为定值．
（3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
（4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A₁、B₁，则FA₁⊥FB₁．
其中正确命题的序号依次是

．（把你认为正确的命题序号都填上）

已知抛物线，为抛物线的焦点，椭圆；

（1）若是与在第一象限的交点，且，求实数的值；

（2）设直线与抛物线交于两个不同的点，与椭圆交于两个

不同点，中点为，中点为，若在以为直径的圆上，且，求实数

的取值范围.

（本小题满分14分）

直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．

（1）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；

（2）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。