题目内容
已知向量
=(1，
)，
=(-3，k)，则
与
所成角θ的取值范围为
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
(
，π]
| π |
| 6 |
(
，π]
．| π |
| 6 |
分析：在坐标系中作出两个向量对应的点，将向量
的对应点进行移动，观察
与
所成角θ的变化，即可得到所求的取值范围．
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵向量
=(1，
)，
=(-3，k)，
∴坐标系中设A（1，
），B（-3，k）
可得向量
=
=(1，
)，
=
=(-3，k)．
点B在直线x=-3上运动，
①当B点与C（-3，
）重合时，
=(-3，
)
此时
•
=1×（-3）+
×
=0，所以
⊥
，θ=
②当B点位于直线x=-3上，且在C点上方时，
θ变成个锐角，当B沿直线x=-3向上无限远处运动时，
θ无限接近y轴正方向与
所成锐角，即无限接近
③当B点位于直线x=-3上，且在C点下方时，
当B在AO延长线与x=-3交点处时，θ=π；不在这个交点处时，θ可以是任意钝角．
综上所述，θ的取值范围是
＜θ≤π
故答案为：(
，π]
| a |
| 3 |
| b |
∴坐标系中设A（1，
| 3 |
可得向量
| OA |
| a |
| 3 |
| OB |
| b |
点B在直线x=-3上运动，
①当B点与C（-3，
| 3 |
| b |
| 3 |
此时
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
②当B点位于直线x=-3上，且在C点上方时，
θ变成个锐角，当B沿直线x=-3向上无限远处运动时，
θ无限接近y轴正方向与
| OA |
| π |
| 6 |
③当B点位于直线x=-3上，且在C点下方时，
当B在AO延长线与x=-3交点处时，θ=π；不在这个交点处时，θ可以是任意钝角．
综上所述，θ的取值范围是
| π |
| 6 |
故答案为：(
| π |
| 6 |
点评：本题给出一个定向量和一个动向量，求它们夹角的取值范围．着重考查了平面向量的坐标的意义和向量夹角等知识，属于基础题．
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