题目内容
双曲线
的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为 
.
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
：
与双曲线交于
、
两点，问：当
为何值时，以
为直径的圆过原点；
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）根据双曲线的几何性质可得：c=
，
，解方程组即可；（2）可以联立直线方程与双曲线方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，结合以 为直径的圆过原点时
，建立方程，即可解除k.
试题解析：（1）易知 双曲线的方程是.
（2）① 由
得
，
由
，得
且 
.
设
、
，因为以为直径的圆过原点，所以，
所以 
.又
，
，
所以 
，
所以 
，解得.
考点：(1)双曲线的几何性质；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.
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的右焦点为
，短轴的端点分别为
,且
.
的方程；
的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦
，试求
的取值范围．
中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，
的中点在直线
上．
在椭圆上（异于点
，
两点，证明
为定值并求出该定值．
，直线
与
相交于
、
两点，
轴、
轴分别相交于
、
两点，
为坐标原点.
，求
外接圆的方程；
的两个三等分点，若存在，求出直线
和
,圆
是以
的圆,点
是圆
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
；
，
是曲线
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
的两焦点
、
，离心率为
，直线
：
与椭圆
两点，点
在
轴上的射影为点
．
的面积最大，并求出这个最大值．
经过点
，一个焦点为
．
的方程；
与
轴交于点
，与椭圆
两点，线段
的垂直平分线与
，求
的取值范围．
（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（
，0），离心率
， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.
x，△AOB的面积为6