题目内容
在?ABCD中，AP⊥BD于P，AP=3，则
•
= ．
| AP |
| AC |
分析：设对角线AC、BD相交于O点，根据平行四边形的性质与向量加法法则，得到
=2
=2（
+
），从而可得
•
=2
•
=2
2+2
•
．再由
2=
2=9且
•
=0，代入前面的式子即可得到
•
的值．
| AC |
| AO |
| AP |
| PO |
| AP |
| AC |
| AP |
| AO |
| AP |
| AP |
| PO |
| AP |
| |AP| |
| AP |
| PO |
| AP |
| AC |
解答：解：
设对角线AC、BD相交于O点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
=2
=2（
+
），
因此，
•
=
•2
=2
•
=2
•（
+
）=2
2+2
•
，
∵
=3，
⊥
，
∴
2=
2=9，
•
=0，
由此可得
•
=2
2+0=2×9=18．
故答案为：18
设对角线AC、BD相交于O点，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
| AC |
| AO |
| AP |
| PO |
因此，
| AP |
| AC |
| AP |
| AO |
| AP |
| AO |
=2
| AP |
| AP |
| PO |
| AP |
| AP |
| PO |
∵
| |AP| |
| AP |
| PO |
∴
| AP |
| |AP| |
| AP |
| PO |
由此可得
| AP |
| AC |
| AP |
故答案为：18
点评：本题在平行四边形中求向量的数量积，着重考查了平行四边形的性质、向量的线性运算性质、向量的数量积及其运算性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则
在□ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包括端点），则
如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3 求
且
= .